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如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,BO2切⊙O1于点B,BO2的延长线交⊙O2于点D,DA的延长线交⊙O1于点C.(1)证明:DB⊥BC;(2)如果AC=3AD,求∠C的度数;(3)在(2)的情况下,若⊙O2的半径为6,求四边形O1O2CD的面积.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,BO
2
切⊙O
1
于点B,BO
2
的延长线交⊙O
2
于点D,DA的延长线
交⊙O
1
于点C.
(1)证明:DB⊥BC;
(2)如果AC=3AD,求∠C的度数;
(3)在(2)的情况下,若⊙O
2
的半径为6,求四边形O
1
O
2
CD的面积.
试题解答
见解析
(1)证明:连接AB,∵BC是⊙O
1
的直径,
∴BA⊥CD,(1分)
所以BD是⊙O
2
的直径.(2分)
又∵BD是⊙O
1
的切线,所以DB⊥BC.(3分)
(2)解:∵AC=3AD;
∴AD=
1
4
DC,
∵BD
2
=DA?DC=
1
4
DC
2
,(5分)
∴BD=
1
2
DC,(6分)
∴∠C=30°.(7分)
(3)解:设⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别为r
1
、r
2
.
∵⊙O
2
的半径为6,
∴AB=6
√
3
,
∴r
1
=6
√
3
,(9分)
∴AC=18,
∴AD=6,
∵O
1
O
2
是△BCD的中位线,O
1
O
2
=
1
2
DC=12,(11分)
1
2
AB=3
√
3
,
∴S
梯形O1O2CD
=
1
2
(24+12)×3
√
3
=54
√
3
.(12分)
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