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  • 已知，若存在区间[a，b]?（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知，若存在区间[a，b]?（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是          ．

      试题解答

      （0，4）
      依题意，f（x）=4-在[a，b]上单调增，则f（a）=ma，f（b）=mb，从而可得mx2-x+1=0必须有两个不相等的正根，利用该方程有二异正根的条件即可求得实数m的取值范围．

      ∵f（x）=4-      在（0，+∞）是增函数，
      ∴f（x）在x∈[a，b]上值域为[f（a），f（b）]
      所以f（a）=ma且f（b）=mb，
      即4-      =ma且4-=mb，
      所以ma      2-4a+1=0且mb2-4b+1=0，
      所以mx      2-4x+1=0必须有两个不相等的正根，故m≠0，
      ∴      ，解得0＜m＜4．
      ∴实数m的取值范围是（0，4）．
      故答案为：（0，4）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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