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  • 已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量AB=（2，2），函数g（x）=x2-3x+5．（1）求f（x）；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数g(x)-1f(x)-2的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量
      AB
      =（2，2），函数g（x）=x2-3x+5．
      （1）求f（x）；
      （2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数
      g(x)-1
      f(x)-2
      的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知得A（-
      b
      k
      ，0），B（0，b），
      ∴
      AB
      =(
      b
      k
      ，b)=（2，2）
      ∴
      b
      k
      =2，b=2．
      ∴k=1，b=2．
      ∴f（x）=x+2（5分）
      （2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x      2-3x+5，
      即（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3，（7分）
      g(x)-1
      f(x)-2
      =
      x2-3x+4
      x
      =x+
      4
      x
      -3≥4-3=1，（9分）
      由于1＜x＜3，其中等号当且仅当x=2时成立（11分）
      ∴
      g(x)+1
      f(x)
      的最小值是1．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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