已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是试题及答案-单选题-云返教育

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是

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由题意，白蚂蚁爬行路线为AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，
可以看作以6为周期，
由2011÷6=335…1
白蚂蚁爬完2011段后到回到A₁点；
同理，

黑蚂蚁爬完2011段后回到B点，
所以它们此时的距离为

．
故选B．

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必修2 人教B版单选题高中数学

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