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  • 已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①{m⊥αn⊥α?m∥n；②{m⊥αm⊥n?n∥α；③{m∥αn∥α?m∥n；④{m⊥αn∥α?m⊥n．其中正确命题的序号是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
      ①
      {
      m⊥α
      n⊥α
      ?m∥n；②
      {
      m⊥α
      m⊥n
      ?n∥α；③
      {
      m∥α
      n∥α
      ?m∥n；④
      {
      m⊥α
      n∥α
      ?m⊥n．
      其中正确命题的序号是（　　）

      试题解答

      D
      解：①
      {
      m⊥α
      n⊥α
      ?m∥n，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故①正确．
      ②
      {
      m⊥α
      m⊥n
      ?n∥α，由m⊥α，m⊥n得n∥α或n?α，故②不正确．
      ③
      {
      m∥α
      n∥α
      ?m∥n，由m∥α，n∥α，则m，n可能平行、可能相交、可能异面．故③不正确．
      ④
      {
      m⊥α
      n∥α
      ?m⊥n，则m，n可能相交、可能异面，根据异面直线所成的角，可知m⊥n．故④正确．
      故选D．
      标签
      必修2人教A版单选题高中数学

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