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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，
∴V_P-ABCD=

1

3

S_{正方形ABCD}?PA
=

1

3

×1²×2=

2

3

即四棱锥P-ABCD的体积为

2

3

．

（Ⅱ）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，
∴PC∥OE．
∵PC?平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE．

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