（2009?潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中各棱长均为a，F、M分别为A1C1、CC1的中点．求证：（I）BC1∥平面AFB1（Ⅱ）A1M⊥平面AFB1．试题及答案-解答题-云返教育

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（2009?潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱长均为a，F、M分别为A₁C₁、CC₁的中点．求证：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

试题解答

见解析

证明：（I）连接A₁B交AB₁于E，连接EF，
∵EF为△A₁BC₁的中位线，
∴EF∥BC₁，
又∵EF?平面AB₁F，BC₁?平面AB₁F
∴BC₁∥平面AB₁F，
（???）在正三棱柱中，∵B₂F⊥A₁C₁，面A₁C₁B₁⊥面ACC₁A₁，
∴B₁F⊥平面AA₁C₁C，
∵A₁M?平面AA₁C₁C，
∴B₁F⊥A₁M，
在△AA₁F中，tan∠AFA₁=

AA₁

A₁F

=2，
在△A₁MC₁中，tan∠A₁MC₁=

A₁C₁

MC₁

=2
∴∠AFA₁=∠A₁MC₁，
又∵∠A₁MC₁+∠MA₁C₁=90°，
∴∠AFA₁+∠MA₁C₁=90°，
∴A₁M⊥AF，
又∵AF∩B₁F=F，
∴A₁M⊥平面AFB₁．

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必修2 人教A版解答题高中数学

（2009?潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中各棱长均为a，F、M分别为A1C1、CC1的中点．求证：（I）BC1∥平面AFB1（Ⅱ）A1M⊥平面AFB1．试题及答案-解答题-云返教育

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