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已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m;且n?α,n?β,则n∥α且n∥β.其中正确的命题的序号是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m;且n?α,n?β,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题的序号是
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
试题解答
见解析
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;正确性无法判断,直线n在与交线m垂直的平面上,故位置关系不确定.
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;正确,由面面平行的性质定理可证得.
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;不正确,任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线.
④若α∩β=m,n∥m;且n?α,n?β,则n∥α且n∥β.正确,由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的.
故应填②④.
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