已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足BM=MC，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足AT?AB=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

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已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足

，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足

=0．
（1）求AC边所在直线的方程．
（2）求△ABC外接圆的方程．

见解析

解：（1）∵

=0，
∴AT⊥AB，又T在AC上，
∴AC⊥AB，△ABC为直角三角形，
又AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，
∴直线AC的斜率为-3．
又∵点T（-1，1）在直线AC上，
∴AC边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0．
（2）AC与AB的交点为A，
∴由

{	x-3y-6=0 3x+y+2=0

，解得点A的坐标为（0，-2），
∵

，
∴M（2，0）为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，
又r=|AM|=

√(2-0)²+(0+2)²

√2

．
从而△ABC外接圆的方程为（x-2）²+y²=8．

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