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  • 求经过两圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      求经过两圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．

      试题解答

      见解析
      解：联立圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1可得
      两圆交点为M(
      8
      5
      ，
      6
      5
      )和N（0，2）
      ∵所求圆经过此两点，
      ∴连接MN，MN即是所求圆的一段弦．
      ∵MN的斜率斜率k      1=-
      1
      2
      ，
      ∴其垂直平分线斜率k      2=2，
      ∵MN中点P坐标为(
      4
      5
      ，
      8
      5
      )．
      所以垂直平分线为2x-y=0．
      垂直平分线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点即为圆心．
      联立方程，得
      {
      2x-y=0
      x+y-6=0
      ，
      解得
      {
      x=2
      y=4
      ．
      所以圆心O点坐标为（2，4）
      连接ON即为圆的半径
      r=
      √(2-0)2+(4-2)2
      =2
      √2
      ．
      所以圆的方程为
      （x-2）      2+（y-4）2=8．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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