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  • 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是√63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）的离心率是
      √6
      3
      ，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为          ．

      试题解答

      -
      1
      3
      解：∵椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）的离心率是
      √6
      3
      ，
      ∴c=
      √6
      k，a=3k，b=
      √3
      k，
      设M（x      0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
      k1=
      y0-y1
      x0-x1
      ，k2=
      y0-y2
      x0-x2
      ，
      把M和A分别代入椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1，并相减，整理得
      y02-y12
      x02-x12
      =-
      b2
      a2
      =-
      3k2
      9k2
      =-
      1
      3
      ．
      ∴k      1?k2=
      y0-y1
      x0-x1
      ?
      y0+y1
      x0+x1
      =
      y02-y12
      x02-x12
      =-
      b2
      a2
      =-
      3k2
      9k2
      =-
      1
      3
      ．
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      选修1-1人教A版填空题高中数学

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