试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．（1）若椭圆C的离心率为√33，且PF1?PF2的最大值为8，求椭圆C的方程；（2）若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知F1、F2是椭圆C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
      （1）若椭圆C的离心率为
      √3
      3
      ，且
      PF1
      ?
      PF2
      的最大值为8，求椭圆C的方程；
      （2）若△F      1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设椭圆C上的点P坐标为（x0，y0），可得
      PF1
      =（-c-x0，-y0），
      PF2
      =（c-x0，-y0），
      ∴
      PF1
      ?
      PF2
      =（-c-x0）（c-x0）+y02=x02+y02-c2
      ∵P是椭圆C上的点，满足      y02=b2（1-
      x02
      a2
      ），且-a＜x0＜a
      ∴
      PF1
      ?
      PF2
      =（1-
      b2
      a2
      ）x02+b2-c2≤（1-
      b2
      a2
      ）?a2+b2-c2=b2
      所以，当且仅当      x02=a2时，
      PF1
      ?
      PF2
      的最大值为b2=8，可得b=2
      √2

      ∵椭圆的离心率为
      √3
      3
      ，∴
      c
      a
      =
      √3
      3
      ，可得a=
      √3
      c，b=
      √2
      c
      ∴c=2，a=2
      √3
      ，椭圆C的方程是
      x2
      12
      +
      y2
      8
      =1
      （2）∵△F      1PF2为等腰直角三角形，
      ∴①点P为直角顶点时，P必定是短轴顶点，
      OP=
      1
      2
      F1F2=c，即b=c，
      √a2-c2
      =c，可得a2=2c2，即a=
      √2
      c
      ∴椭圆C的离心率e=
      c
      a
      =
      √2
      2

      ②当某焦点是直角顶点时，
      2a=PF      1+PF2=（1+
      √2
      ）F1F2=（1+
      √2
      ）×2c
      ∴椭圆C的离心率e=
      c
      a
      =
      2c
      2a
      =
      1
      1+
      √2
      =
      √2
      -1
      综上所述，该椭圆的离心率e=
      √2
      -1或
      √2
      2
      ．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

    椭圆的简单性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn