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  • 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√32．过右焦点F，且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)的离心率为
      √3
      2
      ．过右焦点F，且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若
      AF
      =3
      FB
      ，则k=          ．

      试题解答

      √2
      解：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，
      过B作BE⊥AA      1于E，则|AA1|=
      |AF|
      e
      ，|BB1|=
      |BF|
      e
      ．
      由
      AF
      =3
      FB
      知，|AA1|=3|BB1|，
      ∴cos∠BAE=
      |AE|
      |AB|
      =
      2|BB1|
      |AB|
      =
      2×
      |BF|
      e
      4 |BF|
      =
      √3
      3
      ，∴sin∠BAE=
      √6
      3
      ，
      ∴tan∠BAE=
      √2
      ，∴k=
      √2
      ，
      故答案为：
      √2
      ．
      标签
      选修1-1人教A版填空题高中数学

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