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  • 已知F1，F2为椭圆x2100+y2b2=1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为64√33，求b的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知F1，F2为椭圆
      x2
      100
      +
      y2
      b2
      =1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．
      （1）求|PF      1|?|PF2|的最大值；
      （2）若∠F      1PF2=60°且△F1PF2的面积为
      64
      √3
      3
      ，求b的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，
      ∵|PF      1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|?|PF2|≤
      (|PF1|+|PF2|)2
      4
      =100，
      ∴|PF      1|?|PF2|有最大值100．
      （2）∵a=10，|F      1F2|=2c．
      设|PF      1|=t1，|PF2|=t2，
      则根据椭圆的定义可得：t      1+t2=20①，
      在△F      1PF2中，∠F1PF2=60°，
      所以根据余弦定理可得：t      12+t22-2t1t2?cos60°=4c2②，
      由①      2-②得3t1?t2=400-4c2，
      所以由正弦定理可得：      S△F1PF2=
      1
      2
      t1t2?sin60°=
      1
      2
      ×
      1
      3
      ×(400-4c2)×
      √3
      2
      =
      64
      √3
      3
      ．
      所以c=6，
      ∴b=8．
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      选修1-1人教A版解答题高中数学

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