试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （2010?武汉模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的离心率e=√22，且右焦点F到左准线的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）又已知点A为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足AB=2FA，求p的最大值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?武汉模拟）已知椭圆C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1的离心率e=
      √2
      2
      ，且右焦点F到左准线的距离为3．
      （1）求椭圆C的方程；
      （2）又已知点A为抛物线y      2=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足
      AB
      =2
      FA
      ，求p的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1的离心率e=
      √2
      2
      ，∴
      c
      a
      =
      √2
      2
      ．①
      而右焦点到左准线的距离d=c+
      a2
      c
      =3．②
      由①②解得a=
      √2
      ，c=1，从而b=1．
      从而所求椭圆方程为
      x2
      2
      +y2=1（6分）
      （2）椭圆的右焦点为F（1，0），点B在椭圆
      x2
      2
      +y2=1（x＜0）上．
      设B（x      0，y0），其中-
      √2
      ≤x0＜0，
      由
      AB
      =2
      FA
      ，知xA=
      x0+2
      3
      ，yA=
      y0
      3
      ．
      由点A在抛物线y      2=2px上，得
      y
      2
      0
      9
      =2p?
      x0+2
      3
      ．
      又      y
      2
      0
      =1-
      x
      2
      0
      2
      ，∴12p=
      2-x
      2
      0
      x0+2
      ．令t=x0+2，则2-
      √2
      ≤t＜2．
      即12p=
      -t2+4t-2
      t
      =-(t+
      2
      t
      -4)．
      ∵2-
      √2
      ≤t＜2，
      ∴t+
      2
      t
      ≥2
      √2
      （当且仅当t=
      √2
      时取“=”）．
      ∴p≤
      1
      3
      -
      √2
      6
      ．
      又当t=
      √2
      时，x0=
      √2
      -2为椭圆在y轴左侧上的点．
      故p的最大值为
      1
      3
      -
      √2
      6
      ．（14分）
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

    椭圆的简单性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn