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  • 设F是椭圆x27+y26=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设F是椭圆
      x2
      7
      +
      y2
      6
      =1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为          ．

      试题解答

      [-
      1
      10
      ，0)∪(0，
      1
      10
      ]
      解：若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| =
      √7
      -1，a21≤|FP21| =
      √7
      +1，
      ∴a      21=a1+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(
      √7
      +1)-(
      √7
      -1)=2，
      解得0＜d≤
      1
      10
      ．
      若这个等差数列是减数列，则      a1≤ |FP1|=
      √7
      +1，a21≥ |FP2|=
      √7
      -1，
      ∴a      21=a1+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(
      √7
      -1) -(
      √7
      +1)=-2，
      解得-
      1
      10
      ≤d＜0．
      ∴d的取值范围为[-
      1
      10
      ，0)∪(0，
      1
      10
      ]．
      答案：[-
      1
      10
      ，0)∪(0，
      1
      10
      ]．
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      选修1-1人教A版填空题高中数学

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