年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知函数f（x）=（x-1）ln（1-x），则（1）f（x）＞0的解集为；（2）f（x）的最大值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=（x-1）ln（1-x），则
（1）f（x）＞0的解集为；
（2）f（x）的最大值为．

试题解答

（0，1）:

1

e

解：（1）由已知可得函数的定义域为：{x|x＜1}，所以x-1＜0，
由f（x）=（x-1）ln（1-x）＞0得ln（1-x）＜0，
所以0＜1-x＜1，即0＜x＜1，所以f（x）＞0的解集为：（0，1）
（2）对函数求导数得：f′（x）=ln（1-x）+1，由f′（x）＞0得x＜1-

1

e

，
因此函数f（x）在(-∞，1-

1

e

]上是增函数，在[1-

1

e

，1)上是减函数，
所以函数的最大值为：f(x)_max=f(1-

1

e

)=[（1-

1

e

）-1]ln[1-（1-

1

e

）]=

1

e

．
故答案为：（1）（0，1）；（2）

1

e

标签

选修2-2 北师大版填空题高中数学

利用导数求闭区间上函数的最值相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn