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  • 已知y=f（x）是定义域为(12，+∞)的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且x∈(12，2)时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组{-2≤x-2y≤12f(2x+y)≤1所表示的平面区域的面积等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知y=f（x）是定义域为(
      1
      2
      ，+∞)的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且x∈(
      1
      2
      ，2)时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组
      {
      -2≤x-2y≤
      1
      2
      f(2x+y)≤1
      所表示的平面区域的面积等于（　　）

      试题解答

      D
      解：∵y=f（x）是定义域为(
      1
      2
      ，+∞)的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且x∈(
      1
      2
      ，2)时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
      说明f（x）在（
      1
      2
      ，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数，在x=2取得极小值，
      因为f（1）=f（3）=1，要使f（2x+y）≤1，可得1≤2x+y≤3①，
      结合-2≤x-2y≤
      1
      2
      ②画出满足条件①②的可行域可得：

      可知直线x-2y+2=0与2x+y=1、2x+y=3垂直，
      所表示的平面区域是一个长方形，边长等于点（0，1）到直线2x+y=3的距离：d=
      |1-3|
      √1+4
      =
      2
      √5
      ，
      另一条边等于：
      √1+
      1
      4
      =
      √5
      2

      所以面积S=
      2
      √5
      ×
      √5
      2
      =1，
      故选D；
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      选修1-1北师大版单选题高中数学

    函数的单调性与导数的关系相关试题

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