已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，当x∈Ik（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间Dk，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间Dk在区间Ik上的补集的区间长度为ak，则a1= ，ak= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间I_k=（10^k，10^k+1]，其中k∈Z，当x∈I_k（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间D_k，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间D_k在区间I_k上的补集的区间长度为a_k，则a₁= ，a_k= ．

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10:10^k

解：由题意，当x∈I_k（k=0，1，2，3，…）时．f（x）=10^kf（t），t∈∈（1，10]，
由于当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，此函数是一个增函数，其值域为（1，9]．
由题意知I_k=（10^k，10^k+1]，D_k=（10^k，9×10^k]，∴区间D_k在区间I_k上的补集为[9×10^k，10^k+1]，∴a_k=10^k，故a₁=10
故答案为：10，10^k

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必修1 人教A版单选题高中数学

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