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  • 附加题：（1）已知x-y=2+a，y-z=2-a，且a2=7，试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．（2）已知对多项式2x3-x2-13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      附加题：
      （1）已知x-y=2+a，y-z=2-a，且a      2=7，试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．
      （2）已知对多项式2x      3-x2-13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵x-y=2+a，y-z=2-a，
      ∴x-z=4，
      ∴（x-y）      2+（y-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
      即x      2-2xy+y2+y2-2yz+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+16，
      整理得，2（x      2+y2+z2-xy-yz-zx）=2（a2+12），
      ∵a      2=7，
      ∴x      2+y2+z2-xy-yz-zx=7+12=19；

      （2）设因式分解的另一个因式为x      2+ax+b，
      则（2x+3）（x      2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3-x2-13x+k，
      所以
      {
      2a+3=-1
      2b+3a=-13
      k=3b
      ，
      解得
      {
      a=-2
      b=-
      7
      2
      k=-
      21
      2
      ，
      所以，4k      2+4k+1=（2k+1）2=[2×（-
      21
      2
      ）+1]2=（-20）2=400．
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