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  • 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ．

      试题解答

      见解析
      分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
      若把把面ABA      1B1和面A1B1C展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
      若把把面ACC      1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
      以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．

      直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA      1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，
      线段EF就在直角三角形A      1EF中，由勾股定理得 EF===．
      若把把面ABA      1B1和面A1B1C展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，则线段EF就在直角三角形EFG中，
      由勾股定理得 EF=      ==．
      若把把面ACC      1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与
      点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=      ==，
      综上，从E到F两点的最短路径的长度为      ，
      故答案为：      ．
      标签
      必修2人教B版解答题高中数学

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