如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．（Ⅰ）若F为PE???中点，求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．
（Ⅰ）若F为PE???中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．

试题解答

见解析

（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接OE，
∵E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PE的中点
∴E为DF中点，OE∥BF （5分）
又∵BF?平面AEC，∴BF∥平面AEC （6分）
（Ⅱ）解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD
∴PA⊥CD，
∵CD⊥AD，AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，（9分）
又AD=2AB=2PA=2，
∴三棱锥P-AEC的体积为V_P-AEC=V_C-AEP=

CD?S_△PAE=

CD?

S_△PAD=

×1×

×1×2=

（12分）

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．（Ⅰ）若F为PE???中点，求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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