（2009?淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一点．（1）求证：GN⊥AC；（2）若FG=GD，求证：GA∥平面FMC．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2009?淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一点．
（1）求证：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求证：GA∥平面FMC．

试题解答

见解析

证明：（1）如图，
连接DN，∵四边形ABCD是正方形，∴DN⊥AC
∵DF⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴DF⊥AC
又DN∩DF=D，∴AC⊥平面DNF
∵GN?平面DNF，∴GN⊥AC
（2）取DC中点S，连接AS，GS，GA
∵G是DF的中点，∴GS∥FC，AS∥CM
又GS，AS?平面FMC，FM，CM?平面FMC
∴GS∥平面FMC，AS∥平面FMC
???AS∩GS=S，∴平面GSA∥平面FMC
∵GA?平面GSA，∴GA∥平面FMC．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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