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  • 如图椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点，作平行四边形OCED，E恰在椭圆上，椭圆的离心率为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点，作平行四边形OCED，E恰在椭圆上，椭圆的离心率为          ．

      试题解答

      √2
      2
      解：焦点为F（c，0），AB斜率为
      b
      a
      ，故CD的方程为y=
      b
      a
      （x-c）．
      与椭圆联立后消去y，得2x      2-2cx-b2=0
      CD的中点为G（
      c
      2
      ，-
      bc
      2a
      ），点E（c，-
      bc
      a
      ）在椭圆上，
      ∴将E代入椭圆，整理得2c      2=a2，所以e=
      √2
      2

      故答案为
      √2
      2
      ．
      标签
      选修1-1人教A版填空题高中数学

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