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  • 设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A1P，A2P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设椭圆
      x2
      4
      +
      y2
      3
      =1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A1P，A2P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（　　）

      试题解答

      A
      解：A1（-2，0），A2 （2，0）设P（4，b），
      由直线的点斜式方程得到直线A      1P：y=
      b
      6
      （x+2）与椭圆方程联立，
      消去y得：(3+
      b2
      9
      )x2+
      4b2
      9
      x+
      4b2
      9
      -12=0，
      由韦达定理，x      1+x2=-
      4b2
      27+b2
      又-2是此方程的一个解，
      得M的横坐标是
      54-2b2
      27+b2
      ，
      代入直线A      1P从而纵坐标
      18b
      27+b2
      ．同理N（
      2b2-6
      3+b2
      ，
      -6b
      3+b2
      ）．
      根据两点直线斜率公式，k      MF1=KMF2．
      ∴M，F1，F2，三点始终共线直线MN始终过右焦点F．
      故选A．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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