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我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．图（1）图（2）图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，4），则x1= ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，
如此进行下去，直至得图（n）．

图（1）图（2）图（3）
（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，4），则x₁= ；
（2）图（n）的对称中心的横坐标为

；:

过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO₁M=30°，再由余弦函数的定义求出O₁M=

，即x₁=

；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（n）的对称中心的横坐标．
试题解析：如图，过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，

又∵正六边形的中心角

，O₁C=O₁B=O₁A=2，
∴∠BO₁M=30°，
∴O₁M=O₁B?cos∠BO₁M=2×

，∴x₁=

；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为

(

)，
图（3）的对称中心的横坐标为

(

)，
图（4）的对称中心的横坐标为

(

)，…
∴图（n）的对称中心的横坐标为

(

)

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