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  • 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（I）求|AB|的值；（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．
      （I）求|AB|的值；
      （Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

      试题解答

      见解析
      （I）曲线C1的方程为（φ为参数）的普通方程为y=x2，
      曲线C      2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，的直角坐标方程为：x+y-1=0，
      把直线 x+y-1代入y=x      2，
      得x      2+x-1=0，∴x1=，x2=，
      ∴x      1+x2=-1．x1x2=-1，
      ∴|AB|=      ==．
      （II）由（I）得A，B两点的坐标分别为A（      ，），B（，），
      ∴|MA|      2=（）2+（）2，|MB|2=（）2+（）2，
      则点M到A，B两点的距离之积为|MA|?|MB|=2×      ×=2．
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      必修2人教B版解答题高中数学

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