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  • 如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；（2）若∠1=14∠BOC，求∠2和∠MOD．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．
      （1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
      （2）若∠1=
      1
      4
      ∠BOC，求∠2和∠MOD．

      试题解答

      见解析
      解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，
      ∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°°
      （1）∵∠1=∠2，
      ∴∠1=∠2=45°．
      ∴∠AOD=∠NOD+（∠AON-∠2）=90°+90°-45°=135°，即∠AOD的度数是135°；

      （2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=
      1
      4
      ∠BOC，
      ∴∠BOC=120°，
      ∴∠2=180°-∠BOC=60°．
      ∵∠BOD=∠2=60°，
      ∴∠MOD=∠MOB+∠BOD=90°+∠2=90°+60°=150°，即∠MOD=150°．
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