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  • （2010?金华模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边形AECD是菱形，△ABE的周长为6cm，则BF+EF的最小值是 ?cm．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?金华模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边形AECD是菱形，△ABE的周长为6cm，则BF+EF的最小值是         ?cm．

      试题解答

      2
      √3
      解：连接BD交AC于F，连接EF．
      ∵四边形ABCD是等腰梯形，点E是BC的中点，四边形AECD是菱形．
      ∴△ABE是等边三角形，点E关于AC的对称点是D，
      又∵△ABE的周长为6cm，
      ∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
      ∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
      ∴∠BDC=90°，
      ∴BD=
      √42-22
      =2
      √3
      cm．
      则BF+EF的最小值是2
      √3
      cm．
      标签
      八年级下册北师大版填空题初二数学

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