已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有（　　）

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解：以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为例，设底面ABCD所在平面为α
取E、F分别为B₁B、C₁C的中点，则矩形BB₁C₁C中，EF∥BC
∵EF?平面α，BC?平面α，∴EF∥平面α
∵平面A₁B₁C₁D₁∥平面α，A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都是平面A₁B₁C₁D₁内的直线
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都与平面α平行．
对于①，取直线A₁B₁为直线a、C₁D₁为直线b，它们是都与α平行的平行直线，故①可能成立；
对于②，取直线A₁B₁为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，
因为EF∥BC，BC⊥AB，AB∥A₁B₁，所以EF⊥A₁B₁，由此得到a、b垂直不相交，故②可能成立；
对于③，取直线A₁B₁为直线a、B₁C₁为直线b，它们是都与α平行的直线，且它们垂直相交，故③可能成立；
对于④，根据③的结论即可得到④可能成立；
对于⑤，取直线A₁C₁为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，且不垂直且不相交，故⑤可能成立
因此，5种情况都有可能成立
故选：D

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必修2 人教A版单选题高中数学

已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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空间中直线与平面之间的位置关系相关试题

已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有（）试题及答案-单选题-云返教育