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如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a).(1)作出点P关于l1的对称点P1,并在PP1上取一点P2,使点P2、P1关于l2对称;(2)PP2与AB有何位置关系和数量关系,请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l
1
⊥AB于点A,直线l
2
⊥A
B于点M,点P是l
1
左侧一点,P到l
1
的距离为b(a<b<2a).
(1)作出点P关于l
1
的对称点P
1
,并在PP
1
上取一点P
2
,使点P
2
、P
1
关于l
2
对称;
(2)PP
2
与AB有何位置关系和数量关系,请说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)如图;
(2)PP
2
与AB平行且相等.
证明:设PP
1
分别交l
1
、l
2
于点O
1
、O
2
,
∵P、P
1
关于l
1
对称,点P
2
在PP
1
上,
∴PP
2
⊥l
1
又∵AB⊥l
1
∴PP
2
∥AB
∵l
1
⊥AB,l
2
⊥AB
∴l
1
∥l
2
∴四边形O
1
AMO
2
是矩形
∴O
1
O
2
=AM=a
∴P、P
1
关于l
1
对称,P
1
O
1
=PO
1
=b
∵P
1
、P
2
关于l
2
对称
∴P
2
O
2
=P
1
O
2
=P
1
O
1
-O
1
O
2
=b-a
∴PP
2
=PP
1
-P
1
P
2
=PP
1
-2P
2
O
2
=2b-2(b-a)=2a
∴PP
2
∥
AB.
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初二
数学
轴对称的性质
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生活中的轴对称现象
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