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小明同学学习了对称后,忽然想起了过去做过一道题:有一组数排列成方阵,如图,试计算这组数的和.小明想方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小明试了试,竟得到非常巧妙的方法,你也能试试看吗?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
小明同学学习了对称后,忽然想起了过去做过一道题:有一组数排列成方阵,如图,试计算这组数的和.小明想方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小明试了试,竟得到非常巧妙的方法,你也能试试看吗?
试题解答
见解析
解:从方阵中的数看出,一条对角线上的数都是5,把这条对角线当作轴,把正方形反折一下,对称位置的两数之和都是10,
所以这样方阵中数的和=10×(1+2+3+4)+5×5=10×10+25=100+25=125;
也可以把方阵绕中心旋转180°,就得到另一方阵,再加到原来的方阵上去,就得到所有数都是10的方阵,
这一方阵的和=10×5×5=250,
所以原方阵中数的和=
250
2
=125.
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