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如图,在平面直角坐标系中,动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位.第1次从原点O向右上方运动到点P1(,),第2次从点P1向右下方运动到点P2(1,0),第3次从点P2向右下方运动到点P3(,),第4次从点P3向右上方运动到点P4(2,0),第5次从点P4向右上方运动到点P5(,),…,以此规律进行下去.则:(1)点P7的坐标是 ,(2)点P2012的坐标是 .试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,在平面直角坐标系中,动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位.第1次从原点O向右上方运动到点P
1
(
,
),第2次从点P
1
向右下方运动到点P
2
(1,0),第3次从点P
2
向右下方运动到点P
3
(
,
),第4次从点P
3
向右上方运动到点P
4
(2,0),第5次从点P
4
向右上方运动到点P
5
(
,
),…,以此规律进行下去.则:
(1)点P
7
的坐标是
,
(2)点P
2012
的坐标是
.
试题解答
见解析
(1)根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2,分子是从1开始的连续的自然数,纵坐标以
,0,-
,0为循环进而求出点P
7
的坐标即可.
(2)根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2,分子是从1开始的连续的自然数,纵坐标以
,0,-
,0为循环进而求出点P
2012
的坐标即可.
(1)∵P
1
(
,
),第2次从点P
1
向右下方运动到点P
2
(1,0),第3次从点P
2
向右下方运动到点P
3
(
,
),
第4次从点P
3
向右上方运动到点P
4
(2,0),第5次从点P
4
向右上方运动到点P
5
(
,
),…
∴每个点的横坐标为分母为2,分子是从1开始的连续的自然数,纵坐标以
,0,-
,0为循环,点P
7
的坐标为:(
,-
),
故答案为:(
,-
);
(2)∵2012÷4=503,
∴点P
2012
的坐标与第4次移动后纵坐标相等,
点P
2012
的坐标是:(1006,0).
故答案为:(1006,0).
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