如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标是．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标是，A₉₂的坐标是　．

见解析

根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₉₂所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₉₂的纵坐标的长度，即可得解．

∵△A₁A₂A₃的边长为2，
∴△A₁A₂A₃的高线为2×

，
∵A₁A₂与x轴相距1个单位，
∴A₃O=

-1，
∴A₃的坐标是（0，

-1）；

∵92÷3=30…2，
∴A₉₂是第31个等边三角形的第2个顶点，
第31个等边三角形边长为2×31=62，
∴点A₉₂的横坐标为

×62=31，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₉₂的纵坐标为-31，
∴点A₉₂的坐标为（31，-31）．
故答案为：（0，

-1）；（31，-31）．

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