如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，在一单位为1的方格纸上，△AA₁A₂，△A₂A₃A₄，△A₄A₅A₆，△A₆A₇A₈，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA₁A₂的顶点坐标分别为A（0，0），A₁（

），A₂（1，0），则依如图所示规律，A₂₀₁₃的坐标为

由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为

平行于y轴的直线上，
∵2013÷4=503…1，
∴A₂₀₁₃的坐标与A₁点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，
∵A₁（

），△A₄A₅A₆是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，
∴A₅（

，

），
同理可得出：A₉（

，

）…
∴A₂₀₁₃的横坐标为：

，
∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…
∴2013=503×4+1，
其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与

的积，
∴A₂₀₁₃是与A₁点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，
A₂₀₁₃的纵坐标为：

，
∴A₂₀₁₃的坐坐标为：（

，

）．
故选B．

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