（2010?丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2010?丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

试题解答

见解析

（1）证明：如图，
∵OC∥AD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
而OD=OA，∠3=∠4，
∴∠1=∠2．
又∵OD=OB，OC公共，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC，
∵BM切半圆于点B，得到∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是半圆O的切线；

（2）解：过A作AE垂直CD，E为垂足，连BD，则∠ADB=90°，
∴∠EDA+∠3=∠4+∠ABD=90°，
∴∠EDA=∠ABD，
∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD²=AE?AB，
而AB=4，AD=1，
∴1=4AE，得AE=

．
所以点A到直线CD的距离为

．

标签

七年级下册七年级上册北师大版华师大版沪教版人教版解答题初一数学

试题详情

试题解答

点到直线的距离相关试题